作业帮如何证明两个奇数的平方和一定不是平方数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:35:09
如何证明两个奇数的平方和一定不是平方数
用反证法来证
设a、b是奇数,假设a^2+b^2=c^2 (c是整数）
由于a、b是奇数,所以可设a=2m+1 （ m是整数） b=2n+1(n是整数）代入a^2+b^2=c^2 得
4m^2+4m+1+4n^2+4n+1=c^2
4(m^2+m+n^2+n)+2=c^2 (1)
从上式可知 c^2能被2整除,由于2是质数,所以c也能被2整除,（注意：这是整数整除理论中一个定理）于是可设c=2k(k是整数）
代入(1)得4(m^2+m+n^2+n)+2=4k^2 两边同除以4得
(m^2+m+n^2+n)+1/2=k^2 (2)
由于m、n、k都是整数,1/2是分数,所以(2)式显然不成立.所以矛盾.于是命题得证.
设a、b是奇数,假设a^2+b^2=c^2 (c是整数）
由于a、b是奇数,所以可设a=2m+1 （ m是整数） b=2n+1(n是整数）代入a^2+b^2=c^2 得
4m^2+4m+1+4n^2+4n+1=c^2
4(m^2+m+n^2+n)+2=c^2 (1)
从上式可知 c^2能被2整除,由于2是质数,所以c也能被2整除,（注意：这是整数整除理论中一个定理）于是可设c=2k(k是整数）
代入(1)得4(m^2+m+n^2+n)+2=4k^2 两边同除以4得
(m^2+m+n^2+n)+1/2=k^2 (2)
由于m、n、k都是整数,1/2是分数,所以(2)式显然不成立.所以矛盾.于是命题得证.
两个奇数的平方和等于一个偶数的平方
证明任意两个不同的奇数的平方差一定能被8整除
两个连续奇数的平方差一定是一个奇数.这个说法对吗?证明你的想法
若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例
三个连续的奇数,较大的两个数的平方和比最小数的平方的三倍还小25,求这三个数.
已知三个连续正奇数,其中较大的两个数的平方和比较小数的平方的3倍还小25,则这三个数分别是?
证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的
35的平方等于哪两个数的平方和?
已知两个连续奇数的平方和等于74,求这两个数.
已知两个连续奇数的平方和是130,求这两个数
证明:两个连续奇数的平方差是8的倍,并且等于这两个数的和的两倍