一雪球由于气温升高而融化,其半径以每分2厘米的速率减小,试求当雪球半径为5CM时体积减小的速率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:25:53

一雪球由于气温升高而融化,其半径以每分2厘米的速率减小,试求当雪球半径为5CM时体积减小的速率
最好能解释下急

先翻译成数学语言：
已知：dr/dt = -2cm/min, V=(4/3)πr³
求：当r=5cm时的dV/dt

.∵V=(4/3)πr³
∴dV/dt = d[(4/3)πr³] / dt = (4/3)π*d(r³)/dt = (4/3)π * 3r² * dr/dt (根据复合函数求导法则）
∴ 当r=5cm时,dV/dt = （4/3）π * 3 * 5² * （-2）= -200π （cm³/min）
结果-200π 中的“-”号表示体积在减小.
答：当雪球半径为5CM时体积减小的速率为 200π cm³/min .
懂了吗~

关于雪球融化的一个原半径10cm的雪球,它的体积以kr² cm³/hr 的速率融化（与时间t相关,k 设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少? 设圆半径增加的速率为2cm/min,当圆半径为1cm时圆面积增加的速率为? 达到化学平衡时,若增大容器的体积,则正反应速率减小,逆反应速率增大? 由于某种原因人造地球卫星的轨道半径减小那么卫星的速率、周期如何变化升高温度,使吸热反应的反应速率增大,放热反应的反应速率减小一个男孩做了两个雪球,其中,大球的直径为小雪球的两倍,他把这两个雪球放进一个温暖的房间,那里这两个雪球开始融化,因为只有压强影响平衡移动+D当2A+B=C时呢?分解速率不是会随着压强的增大而增大吗?还有,为什么要说平衡向体积减小的方向移动, 求可逆反应中,当压强,温度,物质的量浓度增大或减小时,正反应速率和逆反应速率怎么变,最好能详细点轨道半径越大,周期,地球卫星的轨道能不能在稍微说一下为什么速率减小？微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 体积不变时,减小或增大压强到底对可逆反应的反应速率有没有影响?