作业帮 > 数学 > 作业

已知A、B、C是锐角，求证：cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:43:21
已知A、B、C是锐角，求证：cosA+cosB+cosC=1+4sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
cosA+cosB+cosC=1+4sin
A
2sin
B
2sin
C
2
⇔2cos
A+B
2cos
A−B
2＝2sin2
C
2+2sin
C
2(−cos
A+B
2+cos
A−B
2)
⇔cos
A+B
2cos
A−B
2＝sin2
C
2−sin
C
2cos
A+B
2+sin
C
2cos
A−B
2
⇔0＝sin
C
2(sin
C
2−cos
A+B
2)+(sin
C
2−cos
A+B
2)cos
A−B
2
⇔0＝(sin
C
2−cos
A+B
2)(sin
C
2+cos
A−B
2)
∵A、B、C是锐角，∴sin
C
2+cos
A−B
2＞0
所以上式⇔0＝sin
C
2−cos
A+B
2
⇔
C
2+
A+B
2＝
π
2⇔A+B+C=π
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A 求证：a=b*cosC+c*cosB b=c*cosA+a*cosC c=a*cosB+b*cosA 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角 在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形 已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/ 求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA 在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形 在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 关于三角恒等变换的题已知锐角A、B、C满足sinA+sinC=sinB,cosA-cosC=cosB,求A-B的值. △ABC,若cosA+2cosB+cosC=2,求证a,b,c成等差数列(a,b,c分别是A,B,C的对边 ) 简单高一化简题在三角形中,a*cosB+b*cosA+b*cosC+c*cosB+c*cosA+a*cosC=