极端性原理平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证：存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:05:22

极端性原理
平面上有n个点,其中任三个点都可组成三角形,且其面积均超不过1 ,求证：存在一个面积不超过4的三角形,它能覆盖住所有n个点.

考虑三个点能组成的面积最大的三角形,设为三角形ABC.
过A作直线平行于BC,设直线为l.那么,如果有一个点D与B,C两点处于直线l的两侧的话,三角形DBC的面积就大于三角形ABC的面积,与三角形ABC的面积最大性矛盾.所以,所有点对于直线l来说都在同一侧.
同理,过B作直线平行于AC,过C作直线平行于AB,我们也有同样的结论.所以,这些点都在这三条直线围成的三角形内,记为三角形XYZ.
由图容易知道,三角形XYZ的中位线组成的三角形就是三角形ABC,所以三角形XYZ的面积就是三角形ABC的四倍,也就是说面积不超过4.同时,三角形XYZ覆盖了所有的点.这就是一个符合要求的三角形.

在一个平面内有n个点，没有三点共线，任意三点构成的三角形面积小于1，求证这n个点在某个面积为4的三角形内。请用鸽洞原理即抽屉原理解答）在边长为a的正三角形内,任取7个点,证明其中必有3个点连成的小三角形其面积不超过（根号三/1 平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 平面上有n个点(n≥3),且任意三个点不在同一条直线上,过任意一点作三角形,一共能作多少个不同的三角形. 一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点,能否画出三角形?能画出几个三角形?请你画出各种情一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点能否画出三角形,能画出几个三角形? 平面上有n个点,任意三个点不在同一条直线上,过任何点三点做三角形,一共能做出多少个不同的三角形? 平面上有n个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?规律平面上有n个点,每三个点都能构成一个三角形,问有多少个三角形? 文字证明题求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过½S. 平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?1 一个三角形有三个顶点,现在平面上有4个点,以这4个点,能画出几个三角形