文字证明题求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过½S.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:52:24

文字证明题
求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过½S.

连接矩形一组对边的中点,
由抽屉原理可得其中一个矩形中必不少于有两点,
设被分的一组边长2a,另一组长b且a＞b＞0
若三点皆在同一矩形中,组成三角形面积必小于等于S/4；
若只有两点在同一矩形内,欲使三角形面积最大,则应使底和高尽量大.底最长为矩形对角线√4a~2+b~2,此时,欲使三角形面积最大,另一点必定取对角线所对之角,此时面积等于S/2；当三角形的底在矩形一边滑动时,第三点也必定取距离它最远的矩形一顶点,此时面积任为S/2
综上所述,三角形面积最大为S/2,即矩形中任意三点(可以在矩形的边界上)组成的三角形面积不超过S/2

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文字证明题求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过½S. 矩形的对角线组成的三角形中任意两个小三角形的面积关系,请详细点,给小学生解释的!谢谢! 如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,点P为BC或DC上一动点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S,从点A 矩形ABCD和点P,当点P在如图位置,求证三角形PBC的面积=三角形PAC的面积-三角形PCD的面积如图,在面积为24的三角形ABC中,矩形DEFG在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.若∠ 矩形ABCD的S=32 AB=4 点E,F分别在BC,AD上,且四边形AECF是菱形,求矩形AECF的面积.经过, 如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,F为CE的中点,S三角形BPD＝6cm2,则矩形ABCD的面积为．立体几何证明S为矩形ABCD外一点 EF分别为SD BC上的点且SE:ED=BF:FC,求证EF//平面SAB 四边形的数学题在矩形ABCD中,E为AB上的一点,且AE=2BE,若S△ADE=130,则矩形ABCD的面积为在长为10,宽为6的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形与原矩形相似,问留下矩形的面积是多少? 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,左视图的面积为S,则矩形AA1B1B的面积为?A.（根号3/2)S B 三棱柱若把侧面矩形当底面,则体积计算公式是不是V=1/2sh（S为矩形的面积,h为另一条边到矩形的距离）