对于函数f（x）=2（sin x+cos x），给出下列四个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 07:36:02

对于函数f（x）=

∵f（x）=
2（sinx+cosx）=2sin（x+
π
4），
当α∈(−
π
2，0)，α+
π
4∈（-
π
4，
π
4）此时f（α）∈（-
2，
2），故①错误；
若f（x-α）=f（x+α）恒成立，则2α为函数的一个周期，则2α=2kπ，k∈N*，即α=kπ，k∈N*，故②错误；
存在φ=-
π
4+kπ，k∈Z，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称，故③正确；
函数图象的对称轴为x=
π
4+kπ，k∈Z，当k=-1时，x=−
3π
4，故④正确；
函数f（x）的图象向左平移
π
4个单位长度得到y=2sin（x+
π
4+
π
4）=2sin（x+
π
2）=2cosx的图象，故⑤错误．
故选：C．

已知函数f(x)＝sin(2x+3π2 )(x∈R)，给出下面四个命题：对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2) 若f（sin x）=3-cos 2x，则f（cos x）=（　　）（2011•江苏模拟）给出下列四个命题：①函数f(x)＝3sin(2x−π3) 设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是---- （2011•绵阳二模）已知函数f（x）=sin x-cos （x-π6 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：已知函数f（x）=f′（π2）sin x+cos x，则f′（π4）= ___ ．（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：已知函数f（x）=2cos2 x+3sin 2x．（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α= ___ ．