已知函数 f(x)=co s 2 ωx- 3 sinωx•cosωx （ω＞0）的最小正周期是π，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 20:05:26
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（1）由 f(x)=co s 2 ωx-
3 sinωx•cosωx ，得
f(x)=
1+cos2ωx
2 -
3
2 sin2ωx = cos(2ωx+
π
3 )+
1
2 ．
由 T=
2π
2ω =π ，得ω=1，所以 f(x)=cos(2x+
π
3 )+
1
2 ．
由 -π+2kπ≤2x+
π
3 ≤2kπ，k∈Z ，解得
-
2π
3 +kπ≤x≤-
π
6 +kπ，k∈Z ．
所以函数f（x）的单调增区间为 [-
2π
3 +kπ，-
π
6 +kπ] ，k∈Z．
令 2x+
π
3 =
π
2 +kπ ，解得 x=
π
12 +
kπ
2 ，k∈Z．
所以对称中心为 (
π
12 +
kπ
2 ，
1
2 )，k∈Z ．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以 0＜A＜
π
2 ，
则
π
3 ＜2A+
π
3 ＜
4π
3 ，
-1≤cos(2A+
π
3 )＜
1
2 ，
-
1
2 ≤cos(2A+
π
3 )+
1
2 ＜1 ．
所以f（A）的取值范围为 [-
1
2 ．
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