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一个三角形的一条角平分线平分这个角对边则这个三角形是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:29:10
一个三角形的一条角平分线平分这个角对边则这个三角形是等腰三角形
怎么证?急
三角形ABC,AD是角CAB的角平分线,交BC于点D,BD=DC,证:三角形ABC是等腰三角形.
延长AD至E,使DE=AD,连接CE
因为 AD=DE,BD=DC,角ADB=角EDC
所以 三角形ABD全等于三角形ECD
所以 角E=角BAD,CE=AB
因为 AD是角CAB的角平分线
所以 角CAD=角BAD
因为 角E=角BAD
所以 角E=角CAD
所以 CE=AC
因为 CE=AB
所以 AC=AB
所以 三角形ABC是等腰三角形