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已知一个三角形一边的中线也是这个边对角的角平分线,那么可不可以用这个来证明这个三角形是等腰三角形.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 15:53:48
已知一个三角形一边的中线也是这个边对角的角平分线,那么可不可以用这个来证明这个三角形是等腰三角形.
可以

证明如下：

△ABC中,AD是角平分线和中线
求证：AB＝AC
作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∵AD是角平分线
∴DE＝DF
∵DC＝DB,∠BED＝∠CFD＝90°
∴△BDE≌△CDF
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC
再问： 那可不可以这样说，因为AD是BC中点也是角ABC平分线，所以AB=AC
再答： 最好加一句：根据等腰三角形三线合一，可知△ABC为等腰三角形
所以，AB＝AC
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