设圆C方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线l的方程为y=x+m+1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:42:51

设圆C方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线l的方程为y=x+m+1.
(1)求圆C关于l对称的圆D的方程.(2)但m变化且m不等于0时,求证圆D的圆心在一条定直线上,并求圆D所表示的一系列圆的共切线方程.

（1）圆C1的圆心为C1（-2,3m+2）,设C1关于直线l对称点为C2（a,b）,
则 b-3m-2/a+2=-1；3m+2+b/2=a-2/2+m+2 解得：a=2m ,b=m
∴圆C2的方程为（x-2m）^2+（y-m）^2=4m^2；
（2）由消去m得a-2b=0,
即圆C2的圆心在定直线x-2y=0上．
①当公切线的斜率不存在时,易求公切线的的方程为x=0；
②当公切线的斜率存在时,设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,
则2km-m+b的绝对值/根号下1+k^2=2m的绝对值 ,即（-4k-3）m2+2（2k-1）?b?m+b2=0,
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,所以上述方程对所有的m值都成立,
所以有：-4k-3=0 ；2(2k-1)b=0；b^2 解之得： k=-3/4；b=0,
所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=-3/4x ,
故所求圆的公切线为x=0或 y=-3/4x．

设圆C1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线l的方程为y=x+m+2. 已知直线l为4x+y-1=0,求l关于点M(2,3)对称的直线l'的方程.书上的解法是设l'的方程为4x+y+c=0,则设直线l的方程为（m²-2m-3)x+(2m²+m-1)y=2m-6... 设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：（2m+1 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m- 已知直线方程为（2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0. 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知抛物线方程y=x²,直线l的方程为y=2x-2,设抛物线上一动点M到直线l的距离为d1,M到x轴的距离为d 已知直线L的方程为：（2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证：直线L过定点已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0，3x-y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为______．设直线L的方程为（m-2m-3）x-（2m+m-1）y=2m-6,根据下列条件分别确定实数m的值. （1）在x轴上的截距