20.已知函数f(x)=x2-2axcoskπInx(k∈N,a∈R且a>0)(1)讨论函数f(x)的单调性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:46:37

20.已知函数f(x)=x*2-2axcoskπInx(k∈N*,a∈R且a>0)(1)讨论函数f(x)的单调性
20.已知函数f(x)=x*2-2axcoskπInx(k∈N*,a∈R且a>0)(1）讨论函数f(x)的单调性（2）若k=2012,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值

f(x)=x²-2acos(kπ)*Inx=x²+2a(-1)^k*Inx(定义域x>0)即
f(x)=x²+2a*Inx,(k=2m,m∈N);
f(x)=x²-2a*Inx,(k=2m+1,m∈N);
f'(x)=2x+(-1)^k*2a/x,即
（I）f'(x)=2x+2a/x,(k=2m,m∈N);此时,
a≥0时,f(x)在定义域上单增；
（II）f'(x)=2x-2a/x,(k=2m+1,m∈N);此时,
a＞0时,f(x)在（0,√a）上单减,在（√a,+∞）上单增；
【2】若K=2012,关于x的方程f[x]=2ax有唯一解,求a的值
由上,k=2012时,f(x)=x²+2a*Inx=2ax,易知,a≠0,所以lnx=x-x^2/(2a)有唯一解,等价于函数y=lnx和y=x-x^2/(2a)=x(1-0.5x/a)图象由唯一公共点,只需x=2a>0,即a>0,所以使关于x的方程f[x]=2ax有唯一解的a的取值范围是a>0.
【3】当k=1时,证明：对一切x∈[0,+∞],都有[f(x)-x²]/(2a)＞1/e^x-2/ex成立
由上,k=1时,f(x)=x²-2a*Inx,[f(x)-x²]/(2a)=-lnx,

已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性已知函数f（x）=Inx-a/x,g（x）=f（x）+ax-6Inx,其中a∈R（1）讨论f（x）的单调性（2）若g（x 讨论函数f(x)=(a+1)Inx+ax^2+1的单调性设函数f(x)=x-2/x+a(2-Inx),(a>o),讨论f(x)的单调性已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间. 已知函数f(x)=Inx-（a/x）讨论函数单调性以知函数F（x）x^2-2axcosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0) 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R),讨论函数单调性并说明理由已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性