（2007•三明）已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:33:28

（2007•三明）已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若

＝2

（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°，
∴∠CPQ+∠PQC=90°，
∵AP⊥PQ，
∴∠CPQ+∠APB=90°，
∴∠APB=∠PQC，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
BP
AB＝
CQ
PC，即
2
4＝
CQ
8−2，
∴CQ=3；

（2）解法一：取BP的中点H，连接EH，由
BP
CQ＝2，
设CQ=a，则BP=2a，
∵E，F，G，H分别为AP，PQ，PC，BP的中点，
∴EH∥AB，FG∥CD，
又∵AB∥CD，∠B=∠C=90°，
∴EH∥FG，EH⊥BC，FG⊥BC，
∴四边形EHGF是直角梯形，
∴EH=
1
2AB=2，FG=
1
2CQ=
1
2a，HP=
1
2BP=a，HG=HP+PG=
1
2BC=4，
∴S_梯形EHGF=
1
2（EH+FG）•HG=
1
2（2+
1
2a）•4=4+a，S_△EHP=
1
2HP•EH=
1
2a•2=a，
∴S_{四边形EPGF}=S_梯形EHGF-S_△EHP=4+a-a=4；

解法二：连接AQ，由
BP
CQ=2，设CQ=a，则BP=2a，DQ=4-a，PC=8-2a，S_△APQ=S_矩形ABCD-S_△ABP-S_△PCQ-S_△ADQ
=4×8-
1
2•2a•4-
1
2（8-2a）a-
1
2×8（4-a）
=a²-4a+16
∵E，F，G分别是AP，PQ，PC的中点
∴EF∥AQ，EF=
1
2AQ．∴△PEF∽△PAQ
∴
S△PEF
S△APQ＝
1
4，S_△PEF=
1
4S_△APQ=
1
4（a²-4a+16）
同理：S_△PFG=
1
4S_△PCQ=
1
8a（8-2a）
∴S_{四边形EPGF}=S_△PEF+S_△PFG

如图,在矩形ABCD中,已知AB=√8,BC=√18,点P在BC上,点Q在CD上,且CP=2CQ,四边形APCQ的面积是在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的如图,在矩形ABCD中,已知AB=根号8,BC=根号18,点P在BC上,点Q在CD上,且CP=2CQ,四边形APCQ的面如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm、点P,Q分别在AD,BC上, 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形如图在矩形ABCD中 AB=3 AD=4 点P和Q分别是边AD,BC上的动点设AP=CQ=t(t>0) 如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0) 如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证：PB+DQ=PQ （2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度如图,已知,在正方形ABCD中,P、Q分如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,点P、Q分别在AB、DC上,且PQ‖BC 如图,在矩形ABCD中,已知AD=1.5,AB=a（a大于1.5）,E,F,G,H分别是边AD,AB,BC,CD上的点,