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求函数y=f(x)=1/根号x在区间[1,1+△x]内的平均变化率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:47:49
求函数y=f(x)=1/根号x在区间[1,1+△x]内的平均变化率
平均变化=△y / △x=(1/√(x+△x)- 1/√x)/ △x,x和△x是多少就代进多少就可以了.
当△x->0时,就是导数的概念了.
y’=△y / △x=(1/√(x+△x)- 1/√x)/ △x=[√(x+△x)-(1+△x)] / [△x (x+△x)]
当√(x+△x)=1+△x/2 (当△x->0时)
由上式继续y’=〔(1+△x/2)-(1+△x)〕 /〔△x(1+△x)〕=-△x /2 / 〔△x(1+△x)〕
=-1/2 / (1+△x)=-1/2
Y=1/√x=x^(-1/2)
Y’=-1/2 x^(-1/2-1),x=1时,y‘=-1/2