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空间三条直线PA ,PB ,PC,∠APC= ∠APB=60°,∠BPC=90°,求二面角B-PA - C的大小 .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:20:35
空间三条直线PA ,PB ,PC,∠APC= ∠APB=60°,∠BPC=90°,求二面角B-PA - C的大小 .
为方便,设PB=PC=2.OA=1.则BC=2√2.(∠BPC=90°)
从余弦定理,AB=AC=√3.从而∠CAP=∠BAP=90°.
∠BAC为二面角B-PA - C的平面角.
cos∠BAC=(3+3-8)/(2×3)=-1/3.
∠BAC≈109°28′16〃.
即二面角B-PA - C=109°28′16〃.