X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.（1+X1）（1+X2）····（1+X2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:39:58

X1·X2·X3···X2010=1,且X1,X2,···X2010都是正数.（1+X1）（1+X2）····（1+X2010）的最小值

考虑函数 f(x) = ln(1+e^x),容易验证,f''> 0,即 f是凸函数.
取 yi = lnxi,因为 f是凸函数.
ln(（1+X1）（1+X2）····（1+X2010）)
=f(y1) + f(y2)+ ...+f(y2010)
>= 2010*f((y1+y2+...+y2010)/2010)
=2010*f(ln(x1*x2*...*x2010)/2010)=2010*f(0)=ln(2^2010)
==>
（1+X1）（1+X2）····（1+X2010）>= 2^2010
等号在 x1=x2=...=x2010=1时成立.

1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证：已知X1·X2·X3·…·Xn＝1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证：(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·( X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010 已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2 设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3 1.若方程2x^2+4x-3=0的两个根是x1,x2求：（1）x1^2·x2+x1·x2^2 （2）x1-x2 已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+...+|x2009-2009|+|x2010-2010|=0,求代数式x 已知/X1-1/+/X2-2/+/X3-3/+...+/X2010-2010/+/X2011-2011/=0,试求代数式已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*... 已知x1,x2是方程x·x+3x+1=0的两个实数根·则x1·x1·x1+8x2+20=? 伯努利不等式一般形式百科里说：伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)