作业帮一道关于双曲线方程的题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:33:50
一道关于双曲线方程的题目.
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F（-c,0）（c>0）,作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2（向量OF+向量OP）,则双曲线的离心率为
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F（-c,0）（c>0）,作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2（向量OF+向量OP）,则双曲线的离心率为
连p点和右焦点pF2,由OE=1/2（向量OF+向量OP）,知E是FP中点.且OE垂直于PF,用几何图形
OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.
再问： 这道题我一开始求斜率，用代数解很烦。没解出来，如何能想到用如此巧妙的方法呢。经验原因？
再答： 解几的试题大多是用定义,配合图形..本题特征:双曲线上的点与左焦点的连线,可以考虑连与右焦点的连线构成几何图形解题(三角形形).
OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.
再问： 这道题我一开始求斜率，用代数解很烦。没解出来，如何能想到用如此巧妙的方法呢。经验原因？
再答： 解几的试题大多是用定义,配合图形..本题特征:双曲线上的点与左焦点的连线,可以考虑连与右焦点的连线构成几何图形解题(三角形形).