已知双曲线方程x^2-4y^2=4上一点M,与双曲线的两焦点AB构成三角形,又向量MA·向量MB=3,求△AMB的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:50:58

双曲线的半焦距c=±√(4+1)=±√5,
设左焦点为A(-√5,0) 右焦点为B(√5.0).
又设M(x1,y1).
向量MA=(-√5-x1,-y1)
向量MB=(√5-x1,-y1).
向量MA.向量MB=(-√5-x1)(√5-x1)+(-y)(-y).
=(x1+√5)(x1-√5)+y1^2
=x1^2+y1^2-5=3.
x1^2+y1^2=8. (1)
∵M(x1,y1)在双曲线上,∴ x1^2-4y1^2=4 (2)
(1)-(2)：5y1^2=4.
y1^2=4/5.
y1 =±2√5/5.
x1^2+y1^2=8
x1^2=8-4/5=36/5
x1=±6√5/5.
S△AMB=(1/2)*2|c|*|y1|.
=(1/2)*2*√5*2√5/5.
=2 (面积单位). ----即为所求.
√

已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两焦点,点M在双曲线上,如果向量MF1⊥向量MF2,求△MF2F1的双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点为F1,F2,点M在双曲线上,△F1MF2的面积为根号3,则向量MF1*向量MF2 设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围双曲线y^2/9-x^2/25=1的焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,已知向量PF1×向量PF2=0,求三角形F1PF 已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M 双曲线已知点在双曲线上,与两焦点构成的三角形面积,求角已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0 设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2 过双曲线C:x^2-y^2/3=1的右焦点F做直线L与双曲线交与PQ两点,OM向量=OP向量+OQ向量则动点M的轨迹方程已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;（2）若点M在双曲线上设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求向量PF1·积【急求解双曲线方程!】已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同焦点,且双曲线上一点P到两焦点距离...