（2014•靖江市模拟）如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交与A、B两点，与y轴交与C点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:10:40

（2014•靖江市模拟）如图，抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交与A、B两点，与y轴交与C点．
（1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）及A、B两点的坐标；
（2）当m变化时，试证明△BCM与△ABC的面积比值是定值，并求出此定值；
（3）若线段CM的垂直平分线过B点，求抛物线方程．

（1）∵y=mx²-2mx-3m=m（x²-2x-3）=m（x-1）²-4m，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，-4m）；（2分）
∵抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，
∴当y=0时，mx²-2mx-3m=0，
∵m＞0，
∴x²-2x-3=0；
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A、B两点的坐标为（-1，0）、（3，0）．

（2）当x=0时，y=-3m，
∴点C的坐标为（0，-3m）．
∴S△ABC=
1
2|3-（-1）|×|-3m|=6|m|=6m．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=1，BD=OB-OD=2，

MD=|-4m|=4m．
∴S_△BCM=S_△BDM+S_梯形OCMD-S_△OBC
=
1
2BD•DM+
1
2（OC+OM）•OD-
1
2OB•BC
=
1
2×2×4m+
1
2（3m+4m）×1-
1
2×3×3m
=3m．
∴S_△BCM：S_△ABC=1：2，
故答案为：
1
2；

（3）∵线段CM的垂直平分线过B点，
∴BM=BC，
∵抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）的顶点M的坐标为（1，-4m），B（3，0），C（0，-3m），
∴3²+（3m）²=（3-1）²-（4m）²，
解得：m=

35
7．
故解析式为：y=

35
7x²-
2
35
7x-
3
35
7．

如图1,抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）,抛物线另有一点A在第一如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m＞0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点（c与数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）已知抛物线y=mx2-(3m+4/3)x+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．