如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:25:20

如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G.则下列结论：①∠D+∠E=∠A；②∠BFC-∠G=∠A；③∠BCA+∠A=2∠ABD；④AB•BC=BD•BG.正确的有（　　）

A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④

∵在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠ABF=∠CBF=
1
2∠ABC，∠ACF=∠BCF=
1
2∠ACB，
∵∠BFD=∠CFE=∠CBF+∠BCF=
1
2（∠ABC+∠ACB）=
1
2（180°-∠A）=90°-
1
2∠A，
∵BD⊥BF，EC⊥CF，
∴∠D=90°-∠BFD=
1
2∠A，∠E=90°-∠CFE=
1
2∠A，
∴∠D+∠E=∠A；
故①正确；
∵DG⊥BF，
∴∠FBG=90°，
∴∠G=90°-∠E=90°-
1
2∠A，
∵∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）=180°-
1
2（∠ABC+∠ACB）=180°-（90°-
1
2∠A）=90°+
1
2∠A，
∴∠BFC-∠G=（90°+
1
2∠A）-（90°-
1
2∠A）=∠A；
故②正确；
∵DG⊥BF，
∴∠ABD=90°-∠ABF，

∵BF是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABF，
∴2∠ABD=180°-2∠ABF=180°-∠ABC，
∵∠BCA+∠A=180°-∠ABC，
∴∠BCA+∠A=2∠ABD；
故③正确；
连接AG，
∵在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴AF是∠BAC的平分线，
∴∠AFB=180°-（∠BAF+∠ABF）=180°-
1
2（∠BAC+∠ABC）=180°-
1
2（180°-∠ACB）=90°+
1
2∠ACB①，
∵BF⊥DG，CF⊥EC，
∴∠FBG=∠FCG=90°，
∴∠FBG+∠FCG=180°，
∴点B，G，C，F共圆，
∴∠BFG=∠BCG=90°-∠FCB=90°-
1
2∠ACB②，
∴由①②可得：∠AFB+∠BFG=180°，
∴A，F，G共线，
∵∠BAF=∠D=
1
2∠BAC，∠DBC=90°+∠CBF，∠ABG=90°+∠ABF，
∴∠DBC=∠ABG，
∴△DBC∽△ABG，
∴BD：AB=BC：BG，
∴AB•BC=BD•BG．
故④正确．
故选D．

如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF．（1）求证：DB 如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．如图．在△ABC中,D是AB的中点．E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF．（1）求证：DB 如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. 求证:如图,在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF平行AB交AE的延长线于点F,连接BF. 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE 如图,已知等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于点D,国电C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证BD= 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长三角形BDC中,角BDC=90度,BD=DC,BF是角DBC的平分线,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD