一道高一基本不等式题若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:28:47

一道高一基本不等式题
若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)≥√2 *(a+b+c)

a²+b²>=2ab
a²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立

不等式证明求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) 已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥( 数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) + 已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 若a,b,c为三角形ABC三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判 △ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3 已知abc为三角形的三条边长,求证关于x的一元二次方程b²x²+（b²+c²-a 高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c² 一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²＋c²＝20,b²＋c²＝25 已知：a,b,c分别为△ABC的三条边的长度,请你猜想b²+c²-a²-2ac的值是正数、