若正整数a的因数的个数是奇数,则a是否一定是平方数?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:44:18

若正整数a的因数的个数是奇数,则a是否一定是平方数?为什么?
好的可以悬赏

是的,你想想看,正整数的因素一定是成对出现的,现在它的个数为奇数,说明有一对因数是相同的,也就说明了他一定是平方数!
再问：严格证明
再答：你是初中还是高中？
再问：我大学毕业了你知道就写出来，好的话加200
再答：设集合A={x|x为正整数a的因子}，对于任意x属于A，必存在整数y,使得xy=a，即y属于A。反证法：若a不是完全平方数，那么集合A中的元素个数必为偶数（因子成对出现），与已知条件矛盾，故a必为完全平方数！！
再问：就是说，若a不是平方数则必有x≠y 是吗
再答：是的
再问：谢谢，加了200

什么样的数的因数的个数是奇数 20因数的个数是奇数的数有因数个数是奇数个的数有什么特点为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少? a120 a=自然数 a的因数的个数是奇数 a=( ) 如果a是一个自然数,a120,a的因数的个数又是奇数,那么a等于多少? 正整数a是正整数b的因数,则a,b的最小公倍数是一个数既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数一定是().A奇数 B偶数 C倍数 D因数判断题：偶数的因数一定是偶数,奇数的因数一定是奇数.（）已知a为正整数,是判断a的平方+a是奇数还是偶数,请说明理由在1到100的自然数中,因数的个数是奇数的数有哪些? 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数,则a的最小值是多少