为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:42:51
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
因为一个数的因数总是成对的,比方说A是N的因数,那么N/A必然也是N的因数.A * N/A = N.
而当N是完全平方数时,必然有一对A = N/A,A*A = N.那么A、N/A就不需要算两次了.因数个数必然比偶数少1.
小于1000的有15个因数的自然数最大是784.
从1000往下数完全平方数,有
961、900、841、784……
逐个检查他们的因数个数
961 = 31^2,因数个数为2+1=3
900=2^2×3^2×5^2,因数个数为(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2,因数个数为2+1=3
784=2^4×7^2,因数个数为(4+1)*(2+1)=15 符合且最大
你也可以参考因数个数公式,更加直观:baike.baidu.com/view/1780622.htm
而当N是完全平方数时,必然有一对A = N/A,A*A = N.那么A、N/A就不需要算两次了.因数个数必然比偶数少1.
小于1000的有15个因数的自然数最大是784.
从1000往下数完全平方数,有
961、900、841、784……
逐个检查他们的因数个数
961 = 31^2,因数个数为2+1=3
900=2^2×3^2×5^2,因数个数为(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2,因数个数为2+1=3
784=2^4×7^2,因数个数为(4+1)*(2+1)=15 符合且最大
你也可以参考因数个数公式,更加直观:baike.baidu.com/view/1780622.htm
为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?
所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗?
一般情况下,一个自然数的因数的个数成双数,但也有一些自然数因数的个数成单数,如自然是1的因数只有1个1
因数个数是奇数个的数有什么特点
小于150,含有奇数个因数的自然数有几个
小于200,且有15个因数的自然数是多少?
小于150且有15个因数的自然数是多少?
一般情况下,一个自然数的因数的个数成双数,但也有一些自然数因数的个数成单数,如自然是1的因数只有1个1,因数的个数是单数
写出1–200之间的自然数中,所有的因数的个数是奇数的数.在这些数中,又有哪些数的因数只有3个的?
1的因数有一个,4的因数有3个,9的因数有3个,.想一想:什么样的数的因数的个数是奇数?
一个质数,只有( )个因数,一个合数最少有( )个因数,所有的自然数按因数的个数可分为( )数﹑( )﹑
从1000以内的自然数中有奇数个因数的数有多少个?