在等腰直角三角形abc中,角bac＝90度,d,e分别为ab,ac边上的点,ad＝ae,af垂直与bc交bc与点f,过点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:04:35

在等腰直角三角形abc中,角bac＝90度,d,e分别为ab,ac边上的点,ad＝ae,af垂直与bc交bc与点f,过点f作fg垂直cd交be的延长线与点g,交ac与点m,求bg＝af+fg

（1）∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△ABE（SAS）,∴∠1=∠3,∵∠BAC=90°,∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD,∴∠CMF+∠4=90°,∴∠3=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,△EGM为等腰三角形．（2）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N．（见右图）∵BN⊥AB,∠ABC=45°,∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD,∴∠BFN=∠CFM=90°-∠DCB,∵AF⊥BE,∴∠BFA=90°-∠EBC ,∠5+∠2=90°,由（1）可得∠DCB=∠EBC,∴∠BFN=∠BFA,又∵BF=BF,∴△BFN≌△BFA（ASA）,∴NF=AF,∠N=∠5,又∵∠GBN+∠2=90°,∴∠GBN=∠5=∠N,∴BG=NG,又∵NG=NF+FG,∴BG=AF+FG．