已知抛物线Y=X2+BX+C与Y轴交于点C于X轴交于点A(-1,0)B(4,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:23:10

已知抛物线Y=X2+BX+C与Y轴交于点C于X轴交于点A(-1,0)B(4,0)
1、求抛物线解析式
2、过点A B C三点做圆P,求圆心 P的坐标
3、在第四象限内有一点 Q,若以点C B Q为顶点的三角形与△ABC相似 ,求点Q的坐标

1、将A坐标带入函数,
0=1-B+C
将B坐标带入
0=16+4B+C
得B=-3 C=-4
函数 y=x²-3x-4
2、设圆心P（x ,y）
PA²=(x+1)²+y²
PB²=(x-4)²+y²
PC²=x²+(y+4)²
PA²=PB² 解得 x=1.5=3/2 带入PA²和PC²
PA²=25/4+y²
PC²=9/4+(y+4)²
PA²=PC² (y+4)²-y²=16/4=4
(y+4+y)(y+4-y)=4
2y+4=1
y=-3/2=-1.5
故圆心P（1.5,-1.5）
3、设Q(x,y)
△C B Q与△ABC相似,故∠ABC=∠CBQ
OB=OC=4
∠ABC=∠CBQ=45°
∠ABQ=90°
故x=4
又因为相似有：CB:AB=BQ:BC 推导出 BQ=CB²/AB
从图上可知 AB=5 BC=4√2
BQ=32/5=6.4
y=-6.4
Q(4,-6.4)

已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. （2014•海陵区一模）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3) 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）和B,与y轴交于点C（0,3）．如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为如图,抛物线y=ax05+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)B(4,0) 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．