在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:45:17

证明：
三角形ABC中
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
左边=(a^2-b^2)/c^2
=(sin^2A-sin^2B)/sin^2C
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2sin（A-B）/2/sin^2C
=2sin(A+B)/2cos(A+B)/2*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2/sin^2C
=sin(A+B)sin（A-B）/sin^2C
=sin(π-C)sin（A-B）/sin^2C
= =sinCsin（A-B）/sin^2C
=sin（A-B）/sinC
右边=sin（A-B）/sinC
左边=右边
所以(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
(中间使用的是正弦函数的和差化积)

在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:（a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2 在△abc 中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知a=√5,b=3,sinc=2sina 1.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.