设集合A={a|a=n^2+1,n∈N+｝,集合B={b|b=k^2-4k+5,k∈N+｝试证：A是B的真子集.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:05:18

设集合A={a|a=n^2+1,n∈N+｝,集合B={b|b=k^2-4k+5,k∈N+｝试证：A是B的真子集.
解析给出的是
设a∈A,则a=n^2+1=(n+2)^2-4(n+2)+5(n∈N+)
因为n∈N+ 所以n+2∈N+ 所以a∈B 故 A是B的子集
显然1不属于A 而属于B 所以A!=B
所以A是B的真子集.
Caution：
下面是我证B是A的子集
设b∈B 则b=k^2-4k+5=(k+2)^2-4(k+2)+5
因为k∈N+ 所以k+2∈N+
所以b=k^2+1
所以b∈A 所以B是A的子集
所以A=B
暂时不看1不属于A 属于B.

lz的解法写的不够规范,应该是b=k^2-4k+5=(n+2)^2-4(n+2)+5,因为k∈N+ 所以n+2∈N+,关键是并不能由此保证n∈N+.例如k取2的时候,或者取1的时候,都不能使n是正整数,所以之后的推论“B是A的子集”是有问题的.希望能对您有所帮助

设集合A={a/a=n^2+1,n∈N｝,集合B={b/b=k^2-4k+5,k∈N｝,若a∈A,试判断a与B的关系. 设集合A=｛a｜a=n^2+1,n∈N+｝,集合B=｛b｜b=k^2-4k+5,k∈N+｝,a∈A,试判断a与B的关系及设集合 A={a|a= n^2+1,n∈N*},集合B={b|b= k^2-4k+5,k∈N*},a∈A,判断a与集合B 集合A={a|a=n的平方+1,n∈N+},集合B={b|b=k的平方-4K+5,k∈N+},证明 A真包含于B 设集合A={a|a=n/\2+1,n属于N},集合B={b|b=k/\2-4k+5,k属于N},试判断a与B的关系. 设集合A={a丨a=n的平方+1,n∈Z},集合B=｛b丨b=k的平方+4k+5,k∈Z｝,是判断A与B的关系设集合A={a|a=n^2+1,n属于N+},集合B={b|b=k^2-4k+5,k属于N+},若a属于A,试判断a与集设集合A={a｜a＝㎡+1,m∈N},集合B＝{b＝k－4k＋5,k∈N},若a∈A,试判断a与集合B的关系 ⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B=｛b|b=3k-1,k∈Z｝,则集合A,B的关系是＿ . 设集合A={a|a=n²+1,n∈N｝,集合B={b|b=k²-4k+5,k∈N｝,若a∈A,试判断设A={a\a=n的平方+1,n属于N},集合B={b\b=k的平方-4k+5,k属于N},若a属于A.试判断a与集合B 三道高一数学集合题1.设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z},试判断集合A,B的关