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四边形ABCD是正方形,点E是AC上一点,过点E作EG⊥BC于G,EF⊥AB于F,试证明:DE=FG且DE⊥FG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:37:30
四边形ABCD是正方形,点E是AC上一点,过点E作EG⊥BC于G,EF⊥AB于F,试证明:DE=FG且DE⊥FG
延长GH交AD于H,延长FE交DC于I,设HE=a,EI=b.由该四边形为正方形得:
AF=FE=a,EG=EI=b.则:DE^2=FG^2=a^2+b^2.故:DE=FG
设DE=FG=c,延长DE交FG或延长线于P,EP=ab/c则:EP/HE=(ab/c)/a=b/c
EG/ED=b/c,则:ΔHED∽ΔPEG,则∠EPG=90°,即:DE⊥FG