定义在R上的函数f(x)=x+b/ax^2+1(a,b属于R,a不等于0)是奇函数,当且仅当x=1时,f(x)取得最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:42:10

定义在R上的函数f(x)=x+b/ax^2+1(a,b属于R,a不等于0)是奇函数,当且仅当x=1时,f(x)取得最大值
(1)求a,b的值(2)若函数g(x)=f(x)+mx/1+x在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
f(x)=(x+b)/(ax^2+1)
g(x)=f(x)+mx/(1+x)

1、∵f(x)=(x+b)/(ax^2+1)是奇函数
∴(x+b)/(ax^2+1)=-(-x+b)/(ax^2+1)
∴b=0
∵当且仅当x=1时,f(x)取得最大值 f(x)=x/(ax^2+1)=1/(ax+1/x)
∴当x=1时,ax=1/x a=1
2、∵g(x)=f(x)+mx/(1+x)=x*(mx^2+x+m+1)/[(x^2+1)(x+1)]
∴令F(x)=mx^2+x+m+1
∴当m>0时 F(1)>0 F(-1)>0 △=1-4m(m+1)>0
0

设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2) 已知函数f(x)=ax+b/x*x+c是定义在R上的奇函数,且当x=1,f(x)取最大值1.问：求出a ,b,c的值. 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a) 设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f 已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0 时f(x)ax-1,a大于0且不等于1, 定义在R上的函数y=f(X),f(0)不等于0,当X>0时,f(X)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a) 已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx.期中a属于R.1求函数f(x)的解析式. 已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2