定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:41:38
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)是R上的增函数.
(4)若f(x)f(2x-x^2)大于1,求x的取值范围.
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)是R上的增函数.
(4)若f(x)f(2x-x^2)大于1,求x的取值范围.
证明:
(1)
当a=0,b=1时,根据条件,有f(0+1)=f(1)*f(0),f(1)=f(1)*f(0),又因为F(1)不等于0,所以F(0)等于1.
(2)
设a>0,b0,此时F(a+b)=f(a)*f(b),此时F(A+B)>O,F(A)>O,所以F(B)>0.
(3)
设a>b,
F(a)=f(a-b)f(b),此时A-B>0,所以F(A-B)>0,所以F(A)>F(B)
(4)
f(X)*F(2X-X^2)=F(X+2X-X^2)>1,所以3x-x^2>0,所以0
(1)
当a=0,b=1时,根据条件,有f(0+1)=f(1)*f(0),f(1)=f(1)*f(0),又因为F(1)不等于0,所以F(0)等于1.
(2)
设a>0,b0,此时F(a+b)=f(a)*f(b),此时F(A+B)>O,F(A)>O,所以F(B)>0.
(3)
设a>b,
F(a)=f(a-b)f(b),此时A-B>0,所以F(A-B)>0,所以F(A)>F(B)
(4)
f(X)*F(2X-X^2)=F(X+2X-X^2)>1,所以3x-x^2>0,所以0
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(X),f(0)不等于0,当X>0时,f(X)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x<0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)判断f(
定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a
定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(