作业帮 > 综合 > 作业

已知数列{An}的通项公式为An=(2*3^n+2)/(3^n-1) (n∈N*)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 00:32:22
已知数列{An}的通项公式为An=(2*3^n+2)/(3^n-1) (n∈N*)
设m、n、p∈N*,m
am+ap=2an
->4/(3^m-1)+4/(3^p-1)=8/(3^n-1)
->1/(3^m-1)+1/(3^p-1)=2/(3^n-1)
->1/(3^m-1)-1/(3^n-1)=1/(3^n-1)-1/(3^p-1)
->(3^n-1)/(3^m-1)-1=1-(3^n-1)/(3^p-1)
但是(3^n-1)/(3^m-1)>3,(3^n-1)/(3^p-1)1-(3^n-1)/(3^p-1)
所以等式不可能成立,所以不存在这样的mnp