梯形ABCD中AD∥BC,DE⊥BC于点E交AC与点F,∠ACB=45°连接BF,∠FBC=∠EDC,若AB=5,BC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:04:39

梯形ABCD中AD∥BC,DE⊥BC于点E交AC与点F,∠ACB=45°连接BF,∠FBC=∠EDC,若AB=5,BC=7求梯形ABCD的面积

过点A作AG⊥BC于G
∵DE⊥BC
∴∠DEB＝∠DEC＝90
∵∠ACB＝45
∴EF＝EC
∵∠FBC＝∠EDC
∴△ABD≌△EBC （AAS）
∴BF＝CD,BE＝DE
∵AD∥BC,DE⊥BC
∴∠EDA＝90,∠DAC＝∠ACB＝45
∴AD＝DF
∵AG⊥BC
∴矩形ADEG
∴EG＝AD,AG＝DE
∴EG＝DF,AG＝BE
∵AG⊥BC,∠ACB＝45
∴AG＝CG
∴BE＝CG
∵BE＝BG+EG,CG＝CE+EG
∴BG＝CE
设CE＝X,则BG＝X
∵BC＝7
∴BE＝BC-CE＝7-X
∴AG＝BE＝7-X
∵AB²＝AG²+BG²,AB＝5
∴25＝X²+（7-X）²
解得X＝3和X＝4（因2X＝8＞7故舍去X＝4）
∴AG＝7-X＝4,EG＝7-2X＝1
∴AD＝1
∴S梯形＝（AD+BC）×AG/2＝（1+7）×4/2＝16

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1) 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E 已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且在直角梯形abcd中,ad平行bc,角a=90°,ab=ad=6 ,de垂直dc交ab于e,df平分∠edc角bc于点f 如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E, 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连已知：如图在直线梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于G,交AB于E且AE=AC.求如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF-