作业帮题中是f(x)+g(x)=2的x次方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:05:27
题中是f(x)+g(x)=2的x次方
f(x)+g(x)=2^x (1)
f(x)为奇函数；g(x)为偶函数
故有：
f(-x)+g(-x)＝-f(x)+g(x)＝2^(-x) (2)
联立二式解得：
f(x)＝(2^x-1/2^x)/2
g(x)＝(2^x+1/2^x)/2
不等式：af(x)+g(2x)≥0,x∈(0,1]恒成立!
其中g(2x)＝[2^(2x)+1/2^(2x)]/2＝[(2^x-1/2^x)^2+2]/2＝{[f(x)]^2 +2}/2
即：[f(x)]^2+2af(x)+2≥0,x∈(0,1]恒成立!
x∈(0,1]时,f(x)∈(0,1.5],f(x)>0
故不等式两边同除以f(x),得：
2a≥-[f(x)+2/f(x)]
而f(x)+2/f(x)≥2√2,仅当f(x)=√2∈(0,1.5]时取得最小值；
∴-[f(x)+2/f(x)]≤-2√2
∴a≥-√2
f(x)为奇函数；g(x)为偶函数
故有：
f(-x)+g(-x)＝-f(x)+g(x)＝2^(-x) (2)
联立二式解得：
f(x)＝(2^x-1/2^x)/2
g(x)＝(2^x+1/2^x)/2
不等式：af(x)+g(2x)≥0,x∈(0,1]恒成立!
其中g(2x)＝[2^(2x)+1/2^(2x)]/2＝[(2^x-1/2^x)^2+2]/2＝{[f(x)]^2 +2}/2
即：[f(x)]^2+2af(x)+2≥0,x∈(0,1]恒成立!
x∈(0,1]时,f(x)∈(0,1.5],f(x)>0
故不等式两边同除以f(x),得：
2a≥-[f(x)+2/f(x)]
而f(x)+2/f(x)≥2√2,仅当f(x)=√2∈(0,1.5]时取得最小值；
∴-[f(x)+2/f(x)]≤-2√2
∴a≥-√2
已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式.
已知奇函数f(x)和偶函数g(x),且f(x)-g(x)=(1/2)的x次方.求f(x)和g(x)的解析式
F(X)=2X次方,G(X)=2的负|X|绝对值次方+2 .求满足方程F(X)-G(X)=0 的 X值 .
已知f(x)=xInx,g(x)=x的3次方+ax²-x+2
已知函数f(x)=log3(1-2乘3的x次方),g(x)=2x,满足f(x)-g(x)=1,求x
已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a)
已知函数h(x)=2的x次方h（x）=f（x）+g（x）其中f（x）为偶函数g（x）为奇函数 求g（x）和f（x）的解析
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=lg(1+10的x次方)解方程f(x)+3g(x)
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
一知奇函数f（x）偶函数g（x),f(x)+g(x)=a的x次方（a>0,a不等于1）求证f(2x)=2f(x)*g(x
已知函数f(x)=x的3次方+mx的2次方-2,且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称!