已知定圆Q：x2+y2-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 09:59:48

已知定圆Q：x²+y²-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），
（1）求圆心M的轨迹及其方程；
（2）试确定m的范围，使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l：y=4x+m对称．

解（1）已知圆可化为（x-1）²+y²=16，设动圆圆心M（x，y），则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切，即|MP|+|MQ|=4，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中心为原点，故动圆圆心M的轨迹方程是
x2
4+
y2
3＝1
（2）假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y＝−
1
4x+n，代入椭圆方程中有3x2+4(−
1
4x+n)2−12＝0，即13x²-8nx+16n²-48=0．
若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在，则需l′与椭圆相交，且两交点P、Q到直线l的距离相等，即线段PQ的中点M在直线l上，
故△=64n²-4×13×（16n²-48）＞0，∴−

13
2＜n＜

13
2．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x1+x2＝
8n
13，y1+y2＝−
1
4(x1+x2)+2n＝
24
13n，∴
12n
13＝4×
4n
13+m，
故m＝−
4n
13，∴n＝−
13m
4，
∴−

13
2＜−
13m
4＜

已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程已知点P（-3,0）是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程已知点P（3,0）是圆x2+y2+6x-91=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹只要写外切的那一部分已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知定圆x^2+y^2-6x-55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹方程急需答案及解题过程.已知定圆x^2+y^2-6x-55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹方程. 已知定圆x^2+y-6x-55=0动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)求圆心M轨迹及其方程双曲线已知定点P(-4,0)和定圆Q:x²+y²=8x,动圆M和圆Q相切,且经过点P,求圆心M的已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹.