关于x的方程(x²-1)²-丨x²-1丨+k=0,给出下列四个命题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:17:06

关于x的方程(x²-1)²-丨x²-1丨+k=0,给出下列四个命题
关于x的方程(x²-1)²-丨x²-1丨+k=0,给出下列四个命题：
1.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；
2.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；
3.存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；
4.存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
试判断以上四个命题的正误

解析：令t=f(x)=|x^2-1|,k=g(t)=-t^2+t（t≥0）,在直角坐标系中分别作出这两个函数的图象如下：原方程即k＝－t^2+t（t≥0）,由上面的两个函数的图象（先看右图,再看左图）可知：当k＜0时,t＞l且值唯一,x有2个不等值,原方程有2个不等实根；当k=0时,t＝0、l,原方程有5个不等的实根；当k＝1/4时,t=1/2且值唯一,x有4个不等值,原方程有4个不等实根；当0＜k＜1/4时,0＜t＜1且有二不等值,每一值对应4个x,原方程有8个不等实根．所以以上四个命题都正确

已知关于x的方程(2k+1)x²-4kx+(k+1)=0 ：已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 已知关于X的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0两根的平方和为11,求k值圆X²+Y²-AX+2Y+1=0关于直线X-Y-1=0对称圆的方程为x²+y²- 已知关于x的方程kx²+（2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y²- 已知关于x的一元二次方程x²-（k+1)x+1/4k²+1=0 已知关于x的一元二次方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0 已知关于X的方程X²+（2K+1)X+K²+2=0有两个不相等的实数根. 已知关于x方程x²+2x+1-k²=0的两个平方差等于2,求k的值题如下:已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²+2=0,有两个不等的实数根,判断当k满足什么条件时,关于x的方程k(x²+x)=根号三x²-(x+1),是一元二次方程,一元一次方程已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两实数根为x1,x2,且x²+x2²=24