已知向量a,b满足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨（k>0）求（1）用k表示a*b并求a与b的夹角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:28:02

已知向量a,b满足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨（k>0）求（1）用k表示a*b并求a与b的夹角的最大值（2）如果a∥b求实数k的值

丨ka+b丨=√3丨a-kb丨两者平方：
k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2)
k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
ab=(k^2+1)/4k;
ab=|a||b|cosx;
所以cosx=(k^2+1)/4k;
(2):a∥b==>cosx=1;
(k^2+1)/4k=1
k^2+1=4k
(k-2)^2=3;
k=2+√3或k=2-√3
再问：额，抱歉，我能够求到cosx=(k^2+1)/4k，这一步，只是再算夹角最大值时遇到了问题，求解
再答： cosx=(k^2+1)/(4k) =k/4+1/(4k) >=2√(k/4*1/(4k)) =1/2 这样做是因为k>0;

已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b （1）求f(k)=a*b（用已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a,b满足|ka+ b|=根号3|a-kb|(k>0) 1）使用k表示已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围? 已知a=(2,3) b=(-1,2)若向量ka-b与a-kb平行求k 已知向量a=(1,0),向量b=(1,根号3)(1)求向量a和向量b的夹角（2）试确定实数k的值,使ka+b与a-2b垂已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b(1)求f(k)= 向量b与向量a(2 -1 2)共线且满足a×b=18 (ka+b)⊥(ka-b)求向量b及k的值向量b与向量a(2 -1 2)共线且满足a×b=18 (ka+b)⊥(ka-b) 求向量b及k的值已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围已知向量a,b满足/a/=/b/=1,且/a-kb/=/ka+b/,其中k大于0(1)试用k表示ab,并求出ab的最大值已知向量a,b,满足｜a｜=1,｜b｜=1,｜ka+b｜=√3｜a—kb｜,k>0 如果a∥b,求实数k的值