高中数学无图题（本身不带图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:02:18

高中数学无图题（本身不带图）
一直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值是多少?
我只想知道为什么
cos∠BAA1=cos∠A1AD×cos∠CAD （D是BC的中点）
这个详解就行了

这是一个公式,可以直接带到题目里面用的. 公式的原形应该是cos∠BAA1=cos∠A1AD×cos∠BAD 这里面有一个转化,即利用∠CAD=∠BAD （D是BC的中点）将cos∠BAD转化成cos∠CAD
关于这个公式的证明也很简单
将cos∠XXX 转化成边与边的比例关系就可以了
过D作DH垂直于AB 交AB于H 则
cos∠BAA1=HA/A1A cos∠BAD=HA/AD cos∠A1AD=AD/AA1 因为HA/AA1 =HA/AD 乘以AD/AA1 所以cos∠BAA1=cos∠A1AD×cos∠BAD

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