如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 02:32:06
如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的圆O交AC于D,E是BC中点,连结ED并延长交BA的延长线
如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长;
(3)求S△FAD:S△FDB的值
分析:
(1)连接BD、DO,只要证明∠ODE=90°,OD是半径,就可得到DE是⊙O的切线.
(2)根据△ADB∽△BDC,从而根据相似比不难求得BD的长.
(3)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行分析.
证明:(1)连接BD,DO,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵E为BC的中点,
∴DE=EB.
∴∠EDB=∠EBD.
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD.
∵ABC=90°,
∴∠EDB+∠OBD=90°.
即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∵BC²=CD•AC,
∴CD= 32/5,AD= 18/5.
又∵△ADB∽△BDC,
∴BD²=AD•CD= 32/5• 18/5.
∴BD= 24/5.
(3)∵∠FDA=∠FBD,∠F=∠F,
∴△FDA∽△FBD,
∴S△FAD:S△FDB= (AD/BD)²=9/16
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长;
(3)求S△FAD:S△FDB的值
分析:
(1)连接BD、DO,只要证明∠ODE=90°,OD是半径,就可得到DE是⊙O的切线.
(2)根据△ADB∽△BDC,从而根据相似比不难求得BD的长.
(3)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行分析.
证明:(1)连接BD,DO,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵E为BC的中点,
∴DE=EB.
∴∠EDB=∠EBD.
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD.
∵ABC=90°,
∴∠EDB+∠OBD=90°.
即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∵BC²=CD•AC,
∴CD= 32/5,AD= 18/5.
又∵△ADB∽△BDC,
∴BD²=AD•CD= 32/5• 18/5.
∴BD= 24/5.
(3)∵∠FDA=∠FBD,∠F=∠F,
∴△FDA∽△FBD,
∴S△FAD:S△FDB= (AD/BD)²=9/16
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,请你找出
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A
在三角形ABC中AB=AC,E是AB的中点,以E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D, 连接ED并延长到点F,使D
如图,三角形abc中,角abc=90度,以ab为直径的圆o交ac于d,e是bc的中点.求证:de是圆o的切线.
如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线