已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:38:03
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,且f(-1)=0
(1)用a,x表示f(x)
(2)任意实数都有f(X)大于等于x求a,c的值
(3)在(2)的条件下设函数g(x)=f(x)-mx,求m的取值范围,使得g(x)在区间(中括号里-1,1)上是单调增函数
(1)用a,x表示f(x)
(2)任意实数都有f(X)大于等于x求a,c的值
(3)在(2)的条件下设函数g(x)=f(x)-mx,求m的取值范围,使得g(x)在区间(中括号里-1,1)上是单调增函数
1.f(1)=1,且f(-1)=0
所以a+b+c=1 ,a-b+c=0
b=1/2 c=1/2-a
f(x)= ax²+1/2x+1/2-a
2.任意实数都有f(X)大于等于x,即f(X)≥x恒成立
ax²-1/2x+1/2-a≥0
所以Δ≤0 即1/4-4a(1/2-a) ≤0 解得a=1/4
即c=1/2-a=1/4
所以f(X)=1/4 x²-1/2x+1/4
3,g(x)=f(x)-mx在(-1,1)是单调函数
g(x)=1/4 x²-(1/2+m)x+1/4,设对称轴X0=1+2m
即只需X0≥1或X0≤-1
即1+2m≥1或1+2m≤-1
解得m≥0或m≤-1
所以a+b+c=1 ,a-b+c=0
b=1/2 c=1/2-a
f(x)= ax²+1/2x+1/2-a
2.任意实数都有f(X)大于等于x,即f(X)≥x恒成立
ax²-1/2x+1/2-a≥0
所以Δ≤0 即1/4-4a(1/2-a) ≤0 解得a=1/4
即c=1/2-a=1/4
所以f(X)=1/4 x²-1/2x+1/4
3,g(x)=f(x)-mx在(-1,1)是单调函数
g(x)=1/4 x²-(1/2+m)x+1/4,设对称轴X0=1+2m
即只需X0≥1或X0≤-1
即1+2m≥1或1+2m≤-1
解得m≥0或m≤-1
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【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式