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如图,等边三角形△ABC,在AB上取点E,在AC的延长线上取点D,使BD=DE,求证:CD=AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:38:46
如图,等边三角形△ABC,在AB上取点E,在AC的延长线上取点D,使BD=DE,求证:CD=AE
过E做EF∥BC交AC于F
∵BD=DE
∴∠DEB=∠DBE
又∠DEB=∠A+∠ADE,∠DBE=∠ABC+∠DBC
且∠A=∠ABC
∴∠ADE=∠DBC
∵EF∥BC
∴∠BCD=∠DFE
在ΔBCD和ΔDFE中
∠ADE=∠DBC
∠BCD=∠DFE
BD=DE
∴ΔBCD≌ΔDFE﹙角角边﹚
∴CD=FE
又∵EF∥BC
∴ΔAEF是等边三角形
∴FE=AE
∴CD=AE