已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 02:58:47

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当a＝−

f'（x）=e^x[x²+（a+2）x+a+2]，
（1）当a=0时，f（x）=（x²+2）e^x，f'（x）=e^x（x²+2x+2），
f（1）=3e，f'（1）=5e，
∴函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程为y-3e=5e（x-1），
即5ex-y-2e=0
（2）f'（x）=e^x[x²+（a+2）x+a+2]，，
考虑到e^x＞0恒成立且x²系数为正，
∴f（x）在R上单调等价x²+（a+2）x+a+2≥0恒成立．
∴（a+2）²-4（a+2）≤0，
∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2]，
（3）当a=-
5
2时，f（x）=（x²-
5
2x+2）e^x，f'（x）=e^x（x²-
1
2x-
1
2），
令f'（x）=0，得x=-
1
2，或x=1，
令f'（x）＞0，得x＜-
1
2，或x＞1，
令f'（x）＜0，得-
1
2＜x＜1
x，f'（x），f（x）的变化情况如下表
X （-∞，-
1
2） -
1
2 （-
1
2，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x）增极大值减极小值增所以函数f（x）的极小值为f（1）=
1
2e

已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. （2013•杭州模拟）已知函数f（x）=（x2+ax+a）•ex（a∈R）．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a 1月18日数学20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R （1）设函数g(x)=f(x) 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．