作业帮 > 数学 > 作业

如图,锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE与BC的延长线交于T,过D作BC的垂线交BE于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:02:59
如图,锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE与BC的延长线交于T,过D作BC的垂线交BE于F,过E作BC的垂线交CD于G.证明:F、G、T三点共线.
如图:
CD与BE交与点P 连接AP并延长交BC于点Q
易知AQ⊥BC (P为垂心)
△ABQ中 DM∥AQ MF/DM=PQ/AQ (自己转换下)
△ACQ中 EN∥AQ GN/EN=PQ/AQ (自己转换下)
∴MF/DM=GN/EN 即MF/GN=DM/EN
RT△MDT中DM/EN=MT/NT
∴MF/GN=MT/NT 即MF/MT=GN/NT
RT△FMT中 tg∠FTM=MF/MT 
RT△GNT中 tg∠GTN=GN/NT
∴tg∠FTM=tg∠GTN        即∠FTM=∠GTN
∴F、G、T 三点共线