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已知数列an中,a1=2,a n+1(下标)=an+ln(1+1/n),求通向公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:31:29
已知数列an中,a1=2,a n+1(下标)=an+ln(1+1/n),求通向公式
a(n+1)=a(n)+ln(1+1/n)
=a(n)+ln[(n+1)/n]
=a(n)+ln(n+1)-ln(n)
整理得a(n+1)-ln(n+1)=a(n)-ln(n)
即新数列a(n)-ln(n)为一个公比为1的等比数列
又因为a1=2
所以新数列首项为a1-ln1=2(不为零)
通项为a(n)-ln(n)=2
则a(n)=ln(n)+2
简单反带即可验算正确性.