（2012•河南二模）在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 09:07:58

（2012•河南二模）在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF，如图所示．
（Ⅰ）在三棱锥B-AEF中，求证：AB⊥EF；
（Ⅱ）求四棱锥E-AMNF的体积．

（I）证明：在三棱锥B-AEF中，
因为AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，
所以AB⊥平面BEF．…..（3分）
又EF⊂平面BEF，
所以AB⊥EF．…..（6分）
（II）因为在△ABF中，M、N分别为AB、BF的中点，
所以四边形AMNF的面积是△ABF面积的
3
4．…..（8分）
又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等，
所以，四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的
3
4，
因为V_E-ABF=V_A-BEF，
所以VE−AMNF＝
3
4VA−BEF．…..（10分）
因为VA−BEF＝
1
3S△BEF•AB＝
1
3×
1
2BE•BF•AB＝
1
24a3，
所以VE−AMNF＝
3
4×
1
24a3＝
1
32a3，
故四棱锥E-AMNF的体积为
1
32a3．…..（13分）

已知正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方在正方体ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF,EF折叠,使B、C、D三点重合, 如图9,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,CD分别沿AE,AF折叠,点B、D都恰好落在正方形ABCD的边长为1 E F 分别为BC CD的中点沿AE EF AF折成四面体则四面体的体积为如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G 正方形ABCD边长为1,E,F分别为BC,CD中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,求三棱锥体积（关于证明的）正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF 已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,则向量AE·AF= 如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B