求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:22:44

题目抄写不完整,从键盘打字情况看,曲面似应为 x²+y²+z²=x,以下就以此给出求法；
空间曲面的切平面可通过对曲面方程 F(x)=0 直接求导得到法向量{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}；
本题 F=x²+y²+z²-x=0,则 ∂F/∂x=2x-1,∂F/∂y=2y,∂F/∂z=2z；
于是切平面法向量为 {2x-1,2y,2z}；根据题意该向量须与两已知平面的交线平行；
两平面交线方程为：x/k=y/k=z/0；只需令 2z=0,2x-1=2y=k；将此关系式代入曲面方程：
x²+(x -1/2)²=x,解得 x=(2±√2)/4；y=±√2/4；
切平面（切点）有两个：[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0,即 x+y=(1±√2)/2；

过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离高数求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+ 求通过平面4x-y+3z-1=0与x+5y-z+2=0的交线且与平面2x-y+5z+1=0垂直的平面方程. 求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程. 求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程, 求过点(1,1,-2)且同时垂直于平面5x-3z+1=0和平面x-3y-z-1=0的平面要详细解答过程,谢谢一平面π过求面x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z的球心,并垂直于直线l x=0 y+z=0 求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积