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若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3)=32.求此直角三角形的斜边长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:11:59
若直角三角形的两条直角边a,b满足(a^2+b^2-1)(a^2+3)=32.求此直角三角形的斜边长
a²+b²=c²,
则原式为:(c²-1)(a²+3)=32
→c²-1=32/(a²+3)
→c²=32/(a²+3)+1
因a>0,则a²+3>3,32/(a²+3)+1<32/3+1=35/3,故c<√(35/3)=√105/3.
又因c>a,则:(c²-1)(c²+3)>(c²-1)(a²+3)=32,
→[(c²+1)-2][(c²+1)+2]>32
→(c²+1)²-4>32
→(c²+1)²>36
得c>√5,
综上所求,直角三角形的斜边长为:√5<c<√105/3.