设曲面∑是由yOz平面上的双曲线z^2-4y^2=2绕z轴旋转而成,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 14:47:57

设曲面∑是由yOz平面上的双曲线z^2-4y^2=2绕z轴旋转而成,
曲面上一点M处的切平面π与平面x+y+z=0平行,写出曲面和平面方程

把双曲线方程中的y²换成x²+y²即可得到该曲面的方程：4(x²+y²)-z²+2=0
设F(x,y,z)=4(x²+y²)-z²+2,切平面方程为x+y+z=t,切点为M(a,b,c)
则由：▽F(a,b,c)=i8a+j8b-k2c=±(i+j+k),（i、j、k为三维直角坐标的单位向量）
可得：a=b=±1/8,c=±(-½)
由M在切平面上,即：a+b+c=t,可得：t=±(1/4-½)=±1/4
所以切平面方程为：x+y+z=±1/4

原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4 将yoz面上的一双曲线y^2/b^2-z^2/c^2=0绕y轴旋转一周,求所得的旋转曲面方程直线x/3=y/2=z/6绕z轴旋转而成的旋转曲面为? 求三重积分（x^2+y^2+z）dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的求∫∫∫A（x^2+y^2）dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的区域?如何曲面x^2-2y^2+z=2被xoy平面所截得的曲线绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 曲面方程指出下列方程是什么曲面,若是旋转曲面,指出他们由什么曲面旋转而成1.(x^2)/4+(y^2)/9+(z^2)/ xoy平面上的双曲线4x^2-9y^2=36绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是________ 求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积