已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:30:20

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内

部一点，且PC=AC，∠PCA=120°-α．
①用含α的代数式表示∠APC；
②求证：∠BAP=∠PCB；
③求∠PBC的度数．

①∵AB=AC，∠BAC=α，PC=AC，
∴∠CPA=∠CAP，∠BCA=∠ABC，
∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°，
∴∠CPA=∠CAP=（180°-∠ACP）÷2=（60°+α）÷2=30°+
α
2，
②证明：∵∠BAP=∠BAC-∠CAP，∠BAC=α，∠CAP=30°+
α
2，
∴∠BAP=∠BAC-∠CAP=α-（30°+
α
2）=
α
2-30°，
∴∠BCA=∠ABC=（180-a）÷2=90°-
α
2，
∴∠PCB=∠BCA-∠ACP=90-
α
2-（120°-α）=
α
2-30°，
∴∠BAP=∠PCB，
③分别延长CP、AP交AB于E点，交BC于F点，
∵∠BAP=∠PCB，
∴∠PFB=∠PEB，
∴A，E，F，C四点共圆，
∴∠EFB=∠BAC=α，∠EFA=∠ECA，∠FEC=∠CAF，
∴BF=EF，EF=PF，
∴BF=PF
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°-
α
2+
α
2-30°=60°，
∴∠PBC=∠BPF=30°．

已知如图在三角形ABC中 AB＝AC∠BAC等于α 且60°＜α＜120°.P为三角形ABC内如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若：a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA 如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 2道坑爹的几何题1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=