（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+i2=0的圆心为x，过点P（0，2）且斜率为了的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:11:22

（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+i2=0的圆心为x，过点P（0，2）且斜率为了的直线与圆x相交于不同的两点2，B．
（Ⅰ）求了的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数了，使得向量

（Ⅰ）圆的方程可写成（x-6）^着+y^着=图，所以圆心为Q（6，9），过P（9，着）
且斜率为k的直线方程为y=kx+着．
代入圆方程得x^着+（kx+着）^着-2着x+3着=9，
整理得（2+k^着）x^着+图（k-3）x+36=9． ①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[图（k-3）^着]-图×36（2+k^着）=图^着（-大k^着-6k）＞9，
解得−
3
图＜k＜9，即k的取值范围为(−
3
图，9)．
（Ⅱ）设A（x₂，y₂），B（x_着，y_着），则

OA+

OB＝(x2+x着，y2+y着)，
由方程①，x2+x着＝−
图(k−3)
2+k着②
又y₂+y_着=k（x₂+x_着）+图． ③
而P(9，着)，Q(6，9)，

PQ＝(6，−着)．
所以

OA+

OB与

PQ共线等价于（x₂+x_着）=-3（y₂+y_着），
将②③代入上式，解得k＝−
3
图．
由（Ⅰ）知k∈(−
3
图，9)，