求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:55:46

这个题不是很难,解答如下：
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 拆项如下
3^n+2=9·3^n
2^n+2=4·2^n
合并同类项得
原式=（9+1）·3^n-（4+1）·2^n=10·3^n-5·2^n
因为n为任意正整数,所以n-1≥0
所以原式=10（3^n-2^n-1）
所以成立.
看后希望明白,同时设为答案.
明白了吧?

证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数. 对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除求证对于任意自然数n,2^n+4 - 2^n是30的倍数对于任意的正整数n,试说明整数(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1 对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除求证:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-2)(n-3)的值都能被6整除. 一、对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍数吗? 设n为正整数,那么n(2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数吗?请说明理由证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数