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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)<12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:00:23
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)<
1
2
设F(x)=f(x)-
1
2x,则F′(x)=f′(x)-
1
2
∵f′(x)<
1
2,∴F′(x)=f′(x)-
1
2<0
即函数F(x)在R上单调递减
而f(x2)<
x2
2+
1
2即f(x2)-
x2
2<f(1)-
1
2
∴F(x2)<F(1)而函数F(x)在R上单调递减
∴x2>1即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞)